Il étudie le cinéma au VGIK de Moscou sous la direction de Mikhaïl Romm. En 1966, accusé d'un forfait qu'il nie avoir commis, il est condamné à huit ans de prison. Libéré en 1974, il reprend ses études de cinéma, obtient son diplôme de réalisateur en 1977 et signe successivement un court métrage, le Quatrième Secret (Po sekretu vsemu svetu, TV, 1977) et un moyen métrage, Une histoire campagnarde (Derevenskaja istorija, 1981). Sa première uvre de long métrage, Bouge pas, meurs et ressuscite (Zamri - umri - voskresni, 1989), obtient le prix de la Caméra d'or au Festival de Cannes. uvre inspirée, cruelle, sans concessions, plus ou moins autobiographique, elle dénote chez son auteur un talent original que confirme en 1992 Une vie indépendante (Samostojatel 'naja zizn'). Kanevski signe ensuite Nous les enfants du XX siècle (Msy deti 20 veka, 1993), un documentaire d'un réalisme cru sur les enfants des rues de Moscou et de Saint-Pétersbourg, déracinés, livrés à eux-mêmes, happés par le vol, voire le crime... constat amer sur l'héritage du communisme et l'incertitude anarchique de lendemains qui ne chantent toujours pas.
