Il fait ses classes chez Walt Disney, d'abord comme animateur, puis comme scénariste et réalisateur de bluettes (Polyanna, 1960). Mais, vers 1963, il s'intéresse à des comédies plus acides, fournissant à Jack Lemmon quelques bons rôles : un play-boy cynique (Oui ou non avant le mariage Under the Yum Yum Tree, 1963) et un bourgeois moyen frustré (Prête-moi ton mari Good Neighbor Sam, 1965). Comment réussir dans les affaires sans vraiment essayer (How to Succeed in Business Without Really Trying, 1966) est malheureusement arrivé en France dans une version si amputée qu'il est impossible d'émettre un jugement. Depuis, Swift signe de temps à autre un scénario relativement anodin.
